Floyd Landis har allerede anlagt søksmål mot Armstrong, og det amerikanske justisdepartementet vurderer å støtte søksmålet.
Kravet kan beløpe seg til flere hundre millioner kroner, ifølge Wall Street Journal.
Å slippe den rettssaken skal ifølge CBS News være det som har fått Armstrong til å forsøke å tilby fem millioner dollar — omtrent 29 millioner kroner - til den amerikanske staten som kompensasjon mot at de dropper saken.
Ville være vitne
CBS News skriver også at Armstrong ønsket å få status som vitne i etterforskningen av dopingen som foregikk i US Postal.
Kilder har opplyst til CBS News at begge tilbudene ble ansett som utilstrekkelige - for lite, for sent - og derfor avslått.
Natt til fredag vises første del av et Oprah Winfrey-intervju med Lance Armstrong på amerikansk TV.
Armstrong kommer i programmet med innrømmelser knyttet til sin egen doping.