Han døde på sykehus fredag etter lang tids sykdom, opplyser det ungarske nyhetsbyrået MTI.
Puskas ble 79 år gammel.
Han har vært alvorlig syk de siste månedene og har slitt med lungebetennelse og høy feber.
Puskas har vært innlagt på intensivavdelingen ved et sykehus i Budapest.
Puskas scoret 83 mål på 84 landskamper for Ungarn.
Senere ble han spansk statsborger. Han scoret fire mål da Real Madrid slo Eintracht Frankfurt 7-3 i serievinnercupfinalen i 1960. Det ble hele 512 mål på 528 kamper for Real.