Den franske klubben bekreftet selv overgangen tirsdag kveld, og skriver at Gregersen har signert en kontrakt som strekker seg til juni 2025.
Ifølge VGs opplysninger har overgangen en totalramme på rundt 20 millioner kroner.
Stopperkjempen har imponert stort for Molde de siste sesongene, og 26-åringen har også fått tre landskamper de siste årene. Han er med i troppen som møter Nederland på Ullevaal onsdag.
Gregersen fikk tillatelse av Ståle Solbakken til å forlate den norske landslagssamlingen for å reise til Frankrike og fullføre overgangen til Bordeaux. Han tester seg inn igjen i troppen når han er tilbake.
Flere klubber har fulgt Gregersen tett de siste årene, og nå går det altså mot en overgang til Sørvest-Frankrike og Ligue 1.
Bordeaux har hatt en middels start på sesongen og ligger foreløpig på nest siste plass etter to uavgjort og to tap i sesongstarten. Klubben ledes av tidligere Lazio-trener Vladimir Petkovic. Han ledet det sveitsiske landslaget til sjokkseier over Frankrike under fotball-EM i sommer.
Klubben endte på en 12. plass i den franske ligaen forrige sesong.