Laver Cup er en lagkonkurranse mellom Europa og resten av verden.
Han blir erstattet av spanske Alejandro Davidovich Fokina.
Skaden har plaget Rune mer eller mindre siden mai, melder dansk TV 2.
– Nå skal jeg bare ha den nødvendige behandling og støtter laget utenfra, skriver Holger Rune på Instagram.
Skaden er medvirkende til at han har tapt sine syv siste kamper, senest mot en brasilianer i Davis Cup.