Den tyske storavisen Bild skriver at formel 1-sjefen skal ha sendt upassende bilder til en kvinnelig ansatt.
– Jeg avviser påstandene, sier Horner.
Ifølge nederlandske De Telegraaf skal hendelsen skjedd under et verdenscuprenn i alpint i Kitzbühel.
Red Bull bekreftet mandag at Horner etterforskes internt.
Horner har vært sjef for Formel 1-laget siden 2005. Red Bull hadde i fjor en svært dominerende sesong og vant både fører- og konstruktørmesterskapet.
Horner har vært gift med artisten Geri Halliwell, kjent fra Spice Girls, siden 2015. Sammen har de en sønn.