Son Heung-min scoret kampens eneste mål etter 62 minutter. Sørkoreaneren vartet opp med et godt skudd fra 18 meter.
Gladbach kunne irritere seg over svakt forsvarsspill før scoringen.
Fredagens bundesligakamp var en sjansefattig affære.
– Du må være fornøyd når du vinner, men vi spilte ingen god første omgang. Vi hevet oss etter pause og fikk bedre kontroll på ballen, sa Leverkusen-trener Sami Hyypiä.
Nordtveit spilte hele kampen og var blant hjemmelagets beste spillere.
Tapet var det tredje på rad for nordmannens lag, som står uten seier på sine fem siste kamper. Den skrale poengfangsten kan koste Borussia Mönchengladbach dyrt i kampen om å ta seg til mesterligaen.
Gladbach er nummer fem før resten av helgens seriekamper. Klubben risikerer å være fire poeng bak den viktige fjerdeplassen, som Schalke besitter.
For Leverkusen var det lagets annen seier på rad. Serietoeren er ti poeng bak suverene Bayern München, som møter Nürnberg på bortebane lørdag.
(©NTB)