Suarez åpnet scoringsfesten etter 29 minutter etter forarbeid av Arda Turan. 2-0-målet kom bare tre minutter senere da Messis erstatter Rafinha noterte seg for sitt andre mål for sesongen.
Hjemmelaget holdt stand til venstrebacken Alberto Lora fikk sitt andre gule kort med et kvarter igjen, men med en mann mer var Barcelona overlegne.
Neymar, Turan og Neymar igjen sørget for at det endte 5-0 til bortelaget.
Barcelona klatrer dermed opp på tabelltoppen med 13 poeng på seks kamper. Real Madrid kan imidlertid ta over serieledelsen dersom de tar poeng mot Las Palmas lørdag kveld.
(©NTB)