Det nye budet på midtbanegeneralen skal være på totalt 105 millioner pund, noe som tilsvarer drøye 1,4 milliarder norske kroner, melder The Athletic.
5 millioner av budet er i tilleggsklausuler.
Samme nettsted meldte i går at Manchester City hadde lagt inn bud med en totalramme på 90 millioner pund på Rice. Det ble avslått.
Vi følger alle de siste overgangene og ryktene denne sommeren her.
Dette er det andre budet til Arsenal på midtbanejuvelen. Om budet blir akseptert så vil det være ny overgangsrekord for en britisk spiller.
Den rekorden har Jack Grealish og Manchester City etter overgangen fra Aston Villa for 100 millioner pund for et par år siden.
Manchester United skal også være interessert i Rice, men de har foreløpig ikke meldt seg på i budkrigen.
Midtbanespillerens kontrakt med West Ham strekker seg til juni 2024, med mulighet for ett års forlengelse, men det er allerede bekreftet at Rice forlater West Ham denne sommeren.