Konchesky kan spille både venstreback og venstrekant, og vil trolig koste rundt 65 millioner kroner, ifølge Mirror.
Gerard Houllier hadde ingen planer om å kjøpe spillere i januar, men åtte seriekamper uten seier har tvunget franskmannen til å få inn nytt blod.
Liverpool skal allerede ha kontaktet Charlton om Konchesky, som også Leeds skal være interessert i.
Det som kan avgjøre kampen om Konchesky til Liverpools fordel, er at Houllier har mange spillere å tilby i bytte, som Patrik Berger, Bernard Diomede, Igor Biscan, Richie Partridge og Gregory Vignal.
Noen av disse spillerne kan også bli solgt i løpet av januar.