Tyskerne er kun én seier unna sikker plass i Brasil-VM. Joachim Löws mannskap topper gruppe C med fem poengs margin ned til Sverige med tre kamper igjen.
For Klose ble fredagens landskamp noe helt spesielt. Foran 68.000 tilskuere på Bayern Münchens hjemmearena scoret han sitt 68. mål for Tyskland da han tok vertene i føringen etter 33 minutter.
Sikker seier
Müller (67) scoret for siste gang på landslaget da han ble matchvinner for Vest-Tyskland i VM-finalen mot Nederland i 1974. Han klarte 68 mål på 62 kamper.
Klose trengte mer enn dobbelt så mange kamper (129) for å tangere rekorden.
Bayern-duoen Toni Kroos og Thomas Müller trygget seieren med hvert sitt mål i annen omgang. Østerrike har ikke mye å stille opp med mot den tyske overmakten.
Philipp Lahm ble fredag den åttende spilleren til å ha spilt 100 kamper for Tyskland.
Sterkt av Sverige
Sverige tok seg opp til annenplassen i gruppe C etter en sterk 2-1-seier over Irland i Dublin.
Robbie Keane scoret først for de irske vertene, men Erik Hamréns lag slo tilbake med mål fra Johan Elmander (33.) og Anders Svensson (57.).
Svenskene skaffet seg dermed en luke på tre poeng ned til Østerrike og Irland i kampen om å ta seg til omspill i november.
Kasakhstan vant 2-1 hjemme mot Færøyene tidligere fredag. Begge lag er allerede utslått i gruppen.
Tyskland møter Færøyene på bortebane tirsdag, mens Sverige skal på en ny bortetur for å møte Kasakhstan.
(©NTB)