Både Sky Sports og The Athletic omtaler forhandlingene.
Det skal være snakk om en permanent avtale for den 21 år gamle nederlenderen, men foreløpig har Liverpool ikke kommet med et formelt bud.
Allerede forrige sommer viste Liverpool interesse for det daværende Ajax-talentet. Gravenberch valgte den tyske storklubben Bayern München den gang, men nå kan Klopp likevel får kloa i unggutten.
På de første to kampene i Bundesliga denne sesongen har Gravenberch kun fått ett innhopp fra benken.
Bayern skal ønske seg Joao Palhinha fra Fulham som en erstatning for Gravenberch.