Sesongen har vært skral for tittelforsvareren i Premier League.
Rolando Aarons og Moussa Sissoko scoret for gjestene i 4.-rundekampen.
David Silva måtte gi seg for vertene etter bare åtte minutter på grunn av skade. City møter Manchester United i serien søndag.
Southamptons supersesong fortsetter. Det ble 3-2 borte over Stoke onsdag. Graziano Pelle og Shane Long scoret tidlig.
Pelle avgjorde så på overtid. Peter Crouch ble utvist for Stoke etter 88 minutter. (©NTB)