Påstanden er ikke uavhengig bekreftet.
I en videomelding på Telegram sier Prigozjin at han og hans soldater er i hovedkvarteret til det russiske militæret i byen.
Videre sier han at selv om Wagner har tatt kontroll over militæranleggene i byen, inkludert flyplassen, vil ikke dette påvirke Russlands krigføring i Ukraina.
Prigozjin sier at hans soldater vil legge byen under en blokade og sette kursen mot Moskva med mindre Russlands forsvarsminister Sergej Sjojgu forsvarssjef Valerij Gerasimov kommer til ham.
Rostov-na-Donu har over 1 million innbyggere og ligger rundt 1300 kilometer sør for Moskva, nær kysten av Azovhavet.
Bilder og videoer i sosiale medier, formidlet av nyhetsbyrået Tass, viser væpnede menn som har omringet offentlige bygninger i Rostov-na-Donu og stridsvogner i sentrumsgatene. Det går ikke fram hvem disse tilhører.
Militærbloggere melder samtidig at russiske spesialstyrker har tatt seg inn i Wagner-gruppens hovedkvarter i St. Petersburg. Dette er ennå ikke bekreftet av andre kilder.