Selvmordsaksjonister i en lastebil og to biler sto bak attentatet, hevder nyhetsbyrået Interfax.Eksplosjonene har lagt bygget i ruiner, melder den russiske TV-stasjonen NTV.
Man antar at de som står bak er islamske militante som er motstandere av at russerne kontrollerer Tsjetsjenia, ifølge NTV.
Regjeringsbygget, som nå ligger i ruiner, var et av svært få bygg i Grozny som var blitt gjenoppbygd etter at russiske styrker tok over byen i 2000.