Det er første gang på lenge at det meldes om framgang etter måneder med fastlåste fronter i forbindelse med den ukrainske motoffensiven.
– Foreløpig informasjon varierer fra 3 til 8 kilometer avhengig av geografi og landskap på venstre elvebredd, sier forsvarets talsperson Natalia Gumenjuk til ukrainsk fjernsyn søndag.
Hun oppgir ikke om ukrainske soldater har tatt kontroll over områdene, eller om russerne kun har trukket seg tilbake.
Ifølge det britiske forsvarsdepartementet er det imidlertid ikke utsikter til at frontlinjene vil endres noe særlig med det første.
Fem såret Kherson
Søndag ble fem mennesker såret i et russisk artilleriangrep mot byen Kherson, deriblant et tre år gammelt barn, opplyser innenriksminister Ihor Klymenko.
Russland har tidligere kommet med en rekke motsigende uttalelser om sine egne operasjoner ved Dnepr. Da det russiske militæret holdt en pressebrifing søndag, ble situasjonen på østsiden av elven ikke kommentert.
Samtidig har Russland denne uken økt antall droneangrep mot Ukraina. Både lørdag og søndag var også Kyiv under angrep, men ifølge ukrainske myndigheter ble alle skutt ned av luftforsvaret.
Også Russland melder om droneangrep mot sitt territorium, men også her skal de dronene ha blitt skutt ned, og ingen mennesker er meldt såret eller drept.
Fastlåste stillinger
Elva Dnepr, som går fra nord til sør i landet, er blitt en av de viktigste frontlinjene i krigen.
I fjor greide ukrainske styrker å presse russiske styrker tilbake over elven i Kherson fylke i sør, men russerne angriper fortsatt ukrainske byer og landsbyer fra østsiden av elven.
I over ett år har russiske og ukrainske soldater hatt stillinger på hver sin side av elva. Ukrainske styrker har gjort en rekke forsøk på å krysse elva.
Den ukrainske motoffensiven ble innledet i juni i fjor, men for ukrainerne har den ført til skuffende lite framgang i forsøket på å gjenerobre russisk-okkuperte områder.
Ukraina har kun gjenerobret et lite antall landsbyer i sør og øst. Sist gang Ukraina hevdet en seier i offensiven, var da ukrainske styrker gjenerobret landsbyen Robotyne i fylket Zaporizjzja i august.