62-åringen Richards og et annet Stones-medlem, Ron Wood, klatret i et tre på en eksklusivt feriested i forrige uke da Richards skled, og falt og slo hodet, melder avisen The Sydney Morning Herald.
Richards skal ha blitt fløyet til Suva, hvor han ble behandlet ved et privat sykehus torsdag morgen. Deretter skal han ha blitt fløyet til Ascot-sykehuset i Auckland.
Richards kone Patti Hansen skal i følge avisen ha vært sammen med rockestjernen. De ferierte sammen med familien sin etter konsertene som er blitt holdt i Australia og New Zealand.