Kvinnen, som var i begynnelsen av 40-årene, deltok i øvelsen Northern Wind da ulykken skjedde utenfor Överkalix i Norbotten i 1-tiden natt til mandag.
– Det skal nå utredes hvordan denne tragiske hendelsen kunne inntreffe, sier etterforskningsleder Aino Pietilä til Aftonbladet.
Flere andre soldater oppholdt seg ifølge avisen i teltet da det ble truffet av stridsvognen, men de skal ha sluppet uskadd fra ulykken.
Sveriges forsvarsminister Peter Hultqvist og forsvarssjef Micael Bydén beklager begge ulykken og sier at deres tanker går til kvinnens pårørende.
Ifølge den svenske forsvarsledelsen kommer øvelsen Northern Wind til å fortsette som planlagt etter en mindre pause som følge av ulykken.
Foruten 3.000 svenske soldater deltar også drøyt 7.000 soldater fra Norge, Finland og Storbritannia under vinterøvelsen.