Ban har et sterkt ønske om å treffe Suu Kyi under sin reise. Militærjuntaen som styrer landet, vurderer nå forespørselen etter at Ban møtte generalene fredag.
Dersom han får møte demokratiforkjemperen, vil han bli den første generalsekretæren siden 1989 som får en slik tillatelse.
Ban har som mål med sitt besøk fredag og lørdag å overtale militærjuntaen til å sette fri Suu Kyi, men han innser at det blir vanskelig.
– Jeg vet at dette kommer til å bli et svært vanskelig oppdrag. Men samtidig vet jeg at vi må gjøre vårt beste for å bringe politisk forsoning og demokratisering til Burma, sa Ban før han kom til landets største by Rangoon.
Ban kom til byen fredag, samme dag som rettssaken mot Suu Kyi skulle ha vært gjenopptatt. Saken ble imidlertid utsatt til 10. juli. Suu Kyi er anklaget for å ha brutt vilkårene for husarrest.
Politiske fanger
Ban har tre hovedhensikter med sin reise til Burma: Å få satt fri alle politiske fanger, gjenopptakelse av dialogen mellom militærstyret og opposisjonen og å legge forholdene til rette for et troverdig valg i 2010. Ban sa før reisen at han ville legge press direkte på juntalederen, general Than Shwe, for å løslate Suu Kyi og andre politiske fanger. Samtalene foregikk i den avsidesliggende byen Naypyitaw, som generalene for en tid siden gjorde til landets administrative hovedstad.
Ønsker å møte Suu Kyi
Suu Kyi har sittet enten i fengsel eller i husarrest siden hun vant et valg i 1990 som de militære ikke godtok.
De siste seks årene har hun sittet i husarrest, men hun risikerer nå en ny fengselsstraff på fem år. Grunnen er at hun slapp en ubuden amerikansk gjest inn i huset sitt etter at han svømte over innsjøen som huset hennes ligger ved, for å treffe henne.
Menneskerettsgrupper mener militærjuntaen bruker den bisarre hendelsen som et påskudd for å holde opposisjonspolitikeren bak lås og slå i tiden fram mot valget neste år.