Angrepet fant sted natt til tirsdag, melder nyhetsbyrået Reuters tirsdag kveld.
Lokale tjenestemenn advarer samtidig om at de har problemer med å frakte mat og annen nødhjelp gjennom byen.
Ifølge politi og innbyggere gjenerobret afghanske styrker mesteparten av Kunduz mandag. Nattens angrep tyder imidlertid på at sikkerhetsstyrkenes kontroll over provinshovedstaden er begrenset.
Taliban inntok byen 28. september. Det var første gang siden regimet ble styrtet at opprørsgruppen fikk kontroll over en større by. (©NTB)