Alvheim døde etter å ha vært syk i lengre tid.Med sitt sterke sosiale engasjement var han mer enn noen annen med på å gjøre Fremskrittspartiet til et seriøst parti i mange velgeres øyne.

Som medlem av Stortingets sosialkomité fra 1989 til han trakk seg fra Stortinget ved valget i 2005, ble han kjent som en talsmann for svake grupper. Alvheim var leder av sosialkomiteen 2001-2005 og nestleder 1993-2001. Alvheim kom til Frp fra Kristelig Folkeparti. Han var bystyremedlem i Notodden for KrF i flere perioder fra 1967 og satt som medlem i formannskapet. Han var også medlem av Telemark fylkesting.

Etter et dramatisk brudd med KrF ble han etter kort tid med i Frp og ble valgt inn på Stortinget i 1989. (©NTB)