Ifølge den britiske avisen Guardian har skotten vært i samtaler med klubben etter at Allardyce ble intervjuet av det engelske fotballforbundet (FA) forrige uke.
Moyes har vært uten jobb siden han fikk sparken i spanske Real Sociedad i november. Tidligere har han et mislykket opphold i Manchester United bak seg. Han har også vært manager i Everton og Preston.
Sunderland unngikk nedrykk fra Premier League med et nødskrik i våres. Klubben har ikke signert en eneste ny spiller så langt denne sommeren. (©NTB)