Både Antolin Alcaraz, etter bare 54 sekunder, og Seamus Coleman (drøye halvtimen) headet ballen i eget mål.
Everton står med 69 poeng etter 36 kamper. Ett poeng skiller opp til firer Arsenal (35 kamper), som først møter Newcastle mandag.
De blå fra Merseyside jaktet sin fjerde strake borteseier i ligaen for første gang siden 1985/86-sesongen, men fikk verst tenkelig start i Southampton.
Bare 54 sekunder var gått da Alcaraz headet et innlegg fra Rickie Lambert forbi egen keeper. Det var en sjelden scoring, for det har bare skjedd seks ganger tidligere at det er scoret selvmål i løpet av åpningsminuttet i en Premier League-kamp.
Etter 31 minutter var det duket for nok et selvmål da Coleman hjelpeløst headet et innlegg fra Nathaniel Clyne forbi Tim Howard i Everton-buret. (©NTB)