Familier som ikke er i stand til å forlate byen, bør heise hvite flagg for å markere hvor de befinner seg, melder Reuters, med henvisning til en kunngjøring fra hæren som er gjengitt på statlig fjernsyn.
Hæren legger til at det senere skal kunngjøres sikre utfartsmuligheter for sivilbefolkningen.
Fallujah var den første byen i Irak som falt i IS' hender i januar 2014, et halvt år før IS inntok store områder i Irak og Syria.
Fallujah ligger ved Eufrat-elven om lag 50 kilometer vest for hovedstaden Bagdad, og hadde før krigen startet en befolkning på rundt 300.000 innbyggere. Byen er kontrollert av IS, og omringet av irakiske styrker og en sjiamuslimsk milits som går under havnet Hashid Shaabi. (©NTB)