Dortmund bekrefter overgangen på sin Twitter-konto.
Overgangssummen skal være rundt 65 millioner kroner, under halvparten av hva United betalte for ham for to år siden.
25-åringen kom til United fra den tyske klubben i 2012 med rykte som en av europeisk fotballs beste playmakere, men Kagawa ble aldri en stor hit i Premier League.
Han viste riktignok glimt i sin første sesong, med seks mål da United ble seriemester, men sist sesong spilte han lite og scoret ingen mål. Kagawa fikk totalt 57 kamper for den engelske storklubben.
I sitt forrige opphold i Dortmund scoret han 29 mål på 71 kamper og hadde også mange målgivende. (©NTB)