Alvheim døde etter å ha vært syk i lengre tid.
Med sitt sterke sosiale engasjement var han mer enn noen annen med på å gjøre Fremskrittspartiet til et seriøst parti i mange velgeres øyne.
Som medlem av Stortingets sosialkomité fra 1989 til han trakk seg fra Stortinget ved valget i 2005, ble han kjent som en talsmann for svake grupper. Alvheim var leder av sosialkomiteen 2001-2005 og nestleder 1993-2001. Alvheim kom til Frp fra Kristelig Folkeparti. Han var bystyremedlem i Notodden for KrF i flere perioder fra 1967 og satt som medlem i formannskapet. Han var også medlem av Telemark fylkesting.
Etter et dramatisk brudd med KrF ble han etter kort tid med i Frp og ble valgt inn på Stortinget i 1989. Alvheim ble født 21. mai 1930. Han kom fra små kår på Øygarden. Alvheim var utdannet diakon og sykepleier. Da han ble valgt til Stortinget i 1989, var han direktør ved Notodden sykehus.
Alvheim engasjerte seg i hjelpearbeid i utlandet. Han tjenestegjorde ved UNIFIL-hospitalet i Gaza 1958-61, han var hjelpearbeider for Kirkens Nødhjelp i Bangladesh 1972 og i Etiopia 1974. I 1976 var han hjelpearbeider for Norges Røde Kors i Libanon.
I Frp var han formann i Notodden Frp 1984-88 og formann i Telemark Frp 1985-91. Han var medlem av Frps landsstyre og sentralstyre fra 1986. Fra 2001 til våren 2005 var han partiets andre nestformann. (©NTB)